Joan Birman, de 99 años, y Vasudha Bharathram, de 22, junto con la matemática Tara Brendle, publicaron un artículo que resuelve un problema sobre la representación de Burau, que permanecía abierto desde hacía más de 80 años.
La matemática Joan Birman, de 99 años, y Vasudha Bharathram, de 22, publicaron en julio un artículo que resuelve un problema sobre la representación de Burau, un tema de la teoría de trenzas que permanecía abierto desde hacía más de 80 años. La investigación, realizada en colaboración con la matemática Tara Brendle, fue publicada en línea y aún no ha pasado por una revisión por pares.
El problema se refiere a la fidelidad de la representación de Burau, una forma de traducir trenzas en polinomios. Se sabía que esta representación era fiel para trenzas con tres o menos hebras, e infiel para cinco o más. El caso de cuatro hebras no había sido resuelto.
Birman, profesora emérita de la Universidad de Columbia, comenzó a trabajar en el problema después de recibir un correo electrónico de Bharathram, entonces estudiante de secundaria de 15 años, en 2019. Birman le propuso a Bharathram estudiar el caso de tres hebras como punto de partida, y luego avanzaron al caso de cuatro.
La investigación fue realizada durante la pandemia de COVID-19, con reuniones en línea y presenciales. En 2021, Birman invitó a Brendle, quien había sido su estudiante de posgrado, a revisar el trabajo. Brendle detectó un error en un diagrama y se unió al proyecto.
El artículo, titulado “The Burau representation is faithful for 4-strand braids”, fue publicado en julio. La solución se basó en un enfoque que imagina trenzas de cuatro hebras como si tuvieran cinco, lo que permitió simplificar el cálculo.
El resultado fue recibido con interés por la comunidad matemática. Emmanuel Breuillard, de la Universidad de Oxford, lo calificó como “notable” y dijo que se sentía “como una bendición”. Dan Margalit, de la Universidad de Vanderbilt, que revisó el trabajo inicial, dijo que era escéptico de que lo lograran, pero que había animado a Birman a continuar.
Birman, que cumplió 99 años, dijo que la matemática “es lo que la mantiene activa”. Bharathram, que comenzó sus estudios de posgrado, dijo que desde el momento en que empezó a trabajar con Birman, “simplemente me encantó”.